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ECC被破譯的難度的探討
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1、從上面的分析來(lái)看，要想制作出ECC的注冊(cè)機(jī)，似乎需要知道私鑰才有可能，這需要窮舉。如果是私鑰數(shù)據(jù)長(zhǎng)度非常大或是數(shù)據(jù)對(duì)，這基本上是不可能的。
2、sn和Hash,H等都是關(guān)聯(lián)的，能說(shuō)是牽一發(fā)而動(dòng)全身。
3、Hash經(jīng)過(guò)復(fù)雜運(yùn)算后，還要使計(jì)算的***結(jié)果等于自身，即H=Hash，否則將驗(yàn)證失敗。
4、帶ECC程式的本身只有公鑰，而沒(méi)有私鑰。私鑰只在注冊(cè)機(jī)中存在。
5、開始的感覺(jué)是，帶ECC的程式似乎有一種東西游離于程式之外，又在控制著程式驗(yàn)證的運(yùn)行。知道他，卻又抓不住他，這就是私鑰。破譯一個(gè)字，難！
因此，目前常用的方法是爆破和補(bǔ)丁。
ECC被破譯的可能性的探討
細(xì)想一下，這有點(diǎn)奇怪。程式在我的機(jī)子上運(yùn)行，代碼我的機(jī)子上跑，而他的驗(yàn)證運(yùn)行卻受程式之外的某種規(guī)律（公鑰－私鑰關(guān)系）的控制。非常是不爽，我本地運(yùn)行憑什么受外面的某種關(guān)系制約啊，哪里有這種邏輯呢？典型的霸王條款！發(fā)揮逆向思維想想，既然驗(yàn)證成功的程式能在我的機(jī)子上運(yùn)行，說(shuō)明他肯定符合某種規(guī)律，而這種規(guī)律存在于本機(jī)的程式中，并不一定是程式之外的那種約束關(guān)系！如果這種假設(shè)成立的話，那么就說(shuō)明有非常多種規(guī)律能適合于驗(yàn)證關(guān)系！
1、分析注冊(cè)機(jī)：
- K=k*G
- R=rG
- Hash=F(user,R)=F(user,r,G)=SHA(user,x,y)
- sn=r-Hash*k
sn,Hash,user三者關(guān)聯(lián)，即：sn=r-Hash*k=r-k*SHA(user,x,y)。
2、分析程式驗(yàn)證：
- sn,Hash
- R=sn*G+Hash*K
- H=F(user,R)=SHA(user,x,y)
驗(yàn)證H是否等于Hash。
3、驗(yàn)證程式的關(guān)聯(lián)：
- H=F(user,R))=F(user,sn,G,Hash,K)=SHA(user,x,y）
如果確定user，確定G，確定K（這些都能從軟件中逆向出來(lái)的），既然驗(yàn)證需求H=Hash，那么我們就令H=Hash，則有H=F(user,sn,G，H，K)＝F(...,sn,...,H），即 H＝F(...,sn,...,H）。這其中，只有H和sn是變化的，給定sn，就能給出相應(yīng)的H；其他量都是常量。
4、關(guān)鍵的問(wèn)題：搞清晰F函數(shù)的關(guān)系，逆向出程式中已有的信息，用符合條件的user，任意sn（只要符合長(zhǎng)度等基本限制），理論上就能計(jì)算出符合這個(gè)關(guān)系的Hash。這樣的話，就和私鑰沒(méi)有關(guān)系了。也就是用某個(gè)關(guān)系間接代替了公私鑰的關(guān)系。
5、ECC是窮舉，也就是說(shuō)可能舉出非常多符合條件的；實(shí)際上窮舉也就是沒(méi)有固定的對(duì)應(yīng)值，因此，這即是其***的漏洞。因此，有無(wú)窮對(duì)滿足H＝F(...,sn,...,H）關(guān)系的密碼對(duì)。
6、進(jìn)一步探討：
對(duì)于方程H＝F(...,sn,...,H），有些時(shí)候并不一定有解析解。如果有解析解的情況，就是 H＝HASH=f(sn...)，其他量為常值看待，非常容易給出。這樣的注冊(cè)機(jī)，其實(shí)是需求輸入user和sn兩個(gè)量來(lái)確定HASH，而不是通常的一個(gè)量。如果方程沒(méi)有解析解的情況，似乎也要窮舉？比如 X=a+b**(X+c)，這里X為變量，a,b,c為常量。 例如HASH=user+2**（a*sn+b*HASH) 等通常是沒(méi)有解析解的。
如果我們要相信私鑰起作用的話，那肯定沒(méi)有辦法了。窮舉也許是最笨的辦法，我們?yōu)槭裁床荒軜?gòu)建其他的關(guān)系來(lái)滿足方程達(dá)到能產(chǎn)生解析解呢？只要這些構(gòu)建的關(guān)系能夠通過(guò)程式的諸如數(shù)據(jù)長(zhǎng)度等基本的驗(yàn)證機(jī)制就行了。上面的方程能這樣構(gòu)建額外的關(guān)系就能簡(jiǎn)化并構(gòu)成簡(jiǎn)單的聯(lián)立方程組，而構(gòu)成這樣的關(guān)系方程實(shí)在太多，比如：
令a*sn+b*Hash=0 方程(1)就變?yōu)镠ASH=user＋1 聯(lián)立求解上面方程，夠簡(jiǎn)單的吧。如果有某種限制條件，我們同樣能令a*sn+b*Hash=1，2..........既然窮舉，我們舉幾個(gè)特例就能饒過(guò)這些基本的判斷了。
7、ECC驗(yàn)證
真正的ECC加密比上面的復(fù)雜，但基本原理相同。只不過(guò)他采用了橢圓曲線映射驗(yàn)證機(jī)制，過(guò)程更復(fù)雜，也需要更多的構(gòu)建搭橋技術(shù)。
ECC加密被破譯的可能性的探討結(jié)論
ECC能否破解？答案是肯定的只是如果程式驗(yàn)證函數(shù)的復(fù)雜程度如果夠難的話，那就看你的逆向功底和數(shù)據(jù)函數(shù)構(gòu)建能力了。理論上，只要另外構(gòu)建一個(gè)或多個(gè)關(guān)系函數(shù)，這樣就能代替私鑰了，凡是窮舉似乎都能這樣做，而且做出的注冊(cè)機(jī)應(yīng)該有無(wú)窮多個(gè)。
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