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軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)剛度矩陣
6.2.1.1 梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)恿W(xué)方程
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利用Bernoulli.Euler梁理論對(duì)鋼軌及軌枕迸行計(jì)算，基于達(dá)朗伯爾原理提出的動(dòng)靜法，將動(dòng)荷載作用引起的結(jié)構(gòu)慣性力作為虛擬外力施加到結(jié)構(gòu)上，并不計(jì)結(jié)構(gòu)的黏滯阻尼從而建立動(dòng)力學(xué)平衡方程，對(duì)其迸行求解從而實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算，有限元法結(jié)構(gòu)離散后的動(dòng)力學(xué)平衡方程如式（6.27）所示。
｛F（t）}+｛Fi（t）}=｛Fe（t）} （6.27）
式中：F（t）——單元外部動(dòng)力荷載；
Fi（t）——單元慣性力；
Fe（t）——單元節(jié)點(diǎn)彈性力。
彈性力表達(dá)式如下
Fe（t）=[K]｛δ（t）} （6.28）
式中：[K] ——單元節(jié)點(diǎn)剛度矩陣；
｛δ（t）} ——單元節(jié)點(diǎn)位移。
采用達(dá)朗伯爾原理獲得單元的慣性力：
水及動(dòng)力荷載作用下淺伏采空區(qū)圍巖變形破壞研究
式中：[M] ——單元質(zhì)量矩陣；
｛δ（t）} ——單元節(jié)點(diǎn)位移。
將式（6.28）及式（6.29）代入式（6.27）并移項(xiàng)得
水及動(dòng)力荷載作用下淺伏采空區(qū)圍巖變形破壞研究
文獻(xiàn)[108]，采用集中質(zhì)量矩陣，對(duì)于鋼軌梁?jiǎn)卧總€(gè)節(jié)點(diǎn)上分擔(dān)單元長(zhǎng)度一半的質(zhì)量，基于 Bernoulli.Euler梁理論略去轉(zhuǎn)動(dòng)項(xiàng)，即獲得鋼軌梁?jiǎn)卧募芯仃?，如式?.31）所示。
水及動(dòng)力荷載作用下淺伏采空區(qū)圍巖變形破壞研究
式中，m=ρAli，為梁?jiǎn)卧馁|(zhì)量。
6.2.1.2 梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)屿o法等效剛度矩陣
基于達(dá)朗伯爾原理，慣性力可以假定為外部虛擬力施加在梁?jiǎn)卧慕Y(jié)構(gòu)上，采用達(dá)朗伯爾原理動(dòng)靜法的鋼軌梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚾缡剑?.32）所示。
水及動(dòng)力荷載作用下淺伏采空區(qū)圍巖變形破壞研究
對(duì)式（6.30）迸行拉普拉斯變換，將其轉(zhuǎn)換成為
水及動(dòng)力荷載作用下淺伏采空區(qū)圍巖變形破壞研究
將式（6.31）及式（6.32）代入式（6.33）得
水及動(dòng)力荷載作用下淺伏采空區(qū)圍巖變形破壞研究
式（6.34）為拉普拉斯積分變換域內(nèi)鋼軌梁?jiǎn)卧膭?dòng)靜法等效剛度矩陣。
對(duì)于鐵路鋼軌下部軌枕同樣采用集中質(zhì)量矩陣，基于動(dòng)靜法構(gòu)建其動(dòng)力學(xué)單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>
6.2.1.3 軌道結(jié)構(gòu)剛度矩陣
基于以上構(gòu)建的梁?jiǎn)卧刃偠染仃?，將軌道下方基礎(chǔ)的反力作為外部力施加到軌道結(jié)構(gòu)的軌枕底部，軌道結(jié)構(gòu)的整體受力僅包括施加在鋼軌之上的列車豎向荷載以及施加在軌枕底部朝上的軌下基礎(chǔ)作用反力，動(dòng)力學(xué)計(jì)算中其均是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)式，對(duì)其迸行拉普拉斯積分變換，得到軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算的剛度矩陣如式（6.35）所示。
水及動(dòng)力荷載作用下淺伏采空區(qū)圍巖變形破壞研究
式中：
（s）——拉普拉斯積分變換域內(nèi)鋼軌之上的列車荷載；
（s）——拉普拉斯積分變換域內(nèi)軌枕的節(jié)點(diǎn)承受的下部基礎(chǔ)反力；]]
s——表示軌道結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣，可以根據(jù)單元等效矩陣以及編碼法、位移法或直接剛度法計(jì)算獲得；
（s）——拉普拉斯積分變換域內(nèi)鋼軌節(jié)點(diǎn)的廣義位移狀態(tài)量，包括各節(jié)點(diǎn)的豎向位移以及沿y軸方向的轉(zhuǎn)角；]]
（s）——拉普拉斯積分變換域內(nèi)軌枕節(jié)點(diǎn)的廣義位移狀態(tài)量，包括各節(jié)點(diǎn)的豎向位移以及沿x軸方向的轉(zhuǎn)角。
什么是雅可比矩陣？利用雅可比矩陣分析動(dòng)力學(xué)
利用雅可比矩陣分析動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)約束方程的概念： 對(duì)于剛體系，剛體間存在鉸(或運(yùn)動(dòng)副)。在一個(gè)鉸的鄰接剛體中，一個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)將部分地牽制了另一剛體的運(yùn)動(dòng)。在一般情況下，描述系統(tǒng)位形的坐標(biāo)并不完全獨(dú)立，在運(yùn)動(dòng)過程中，它們之間存在某些關(guān)系。這些關(guān)系的解析表達(dá)式構(gòu)成約束方程 將約束方程求導(dǎo)有這即雅可比(C.G.J. Jacobi)矩陣，或簡(jiǎn)稱約束方程的雅可比。 體系通用的動(dòng)力學(xué)模型(具體可參考分析力學(xué)著作)即: 它不是典型的常微分方程組，故仿真計(jì)算不是一般的常微分方程組初值問題 。為此定義變量陣, 將方程動(dòng)力學(xué)改寫為 上所述，經(jīng)過上述變換，動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算歸結(jié)為對(duì)典型的常微分方程組的初值問題。在對(duì)上述初值問題進(jìn)行數(shù)值積分的過程中方程之右函數(shù)中的 值不能直接得到，需通過解代數(shù)方程得到。此時(shí)拉格朗日乘子的值也同時(shí)得到。由此可知，在解上述的初值問題時(shí)，除了應(yīng)用常微分方程初值問題的數(shù)值積分外，還將用到求解線性代數(shù)方程組的數(shù)值方法。
怎樣驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)分析的結(jié)果
驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)分析的結(jié)果：質(zhì)量矩陣，剛度矩陣，阻尼矩陣，節(jié)點(diǎn)位移向量是可以通過apdl導(dǎo)出的，然后你就可以寫成上面的形式。不過由于算法的不同，可能導(dǎo)出的結(jié)果不滿足等式右邊不為0。
在時(shí)域或頻域內(nèi)定義各種動(dòng)力學(xué)載荷，包括動(dòng)態(tài)定義所有的靜載荷、強(qiáng)迫位移、速度和加速度、初始速度和位移、延時(shí)、時(shí)間窗口、解析顯式時(shí)間函數(shù)、實(shí)復(fù)相位和相角、作為結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)的非線性載荷、基于位移和速度的非線性瞬態(tài)加載、隨載荷或受迫運(yùn)動(dòng)不同而不同的時(shí)間歷程等。
概述
動(dòng)力學(xué)是理論力學(xué)的分支學(xué)科，研究作用于物體的力與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象是運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體。原子和亞原子粒子的動(dòng)力學(xué)研究屬于量子力學(xué)，可以比擬光速的高速運(yùn)動(dòng)的研究則屬于相對(duì)論力學(xué)。動(dòng)力學(xué)是物理學(xué)和天文學(xué)的基礎(chǔ)，也是許多工程學(xué)科的基礎(chǔ)。許多數(shù)學(xué)上的進(jìn)展常與解決動(dòng)力學(xué)問題有關(guān)，所以數(shù)學(xué)家對(duì)動(dòng)力學(xué)有濃厚的興趣。
以上內(nèi)容參考：百度百科-動(dòng)力學(xué)
網(wǎng)頁(yè)標(biāo)題：dynamics矩陣 dptech矩陣
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