建站
咨詢
售后
建站咨詢
新聞中心
前言
相信大家都看過(guò)這些曾經(jīng)在社區(qū)比較火的文章：
專注于為中小企業(yè)提供成都網(wǎng)站設(shè)計(jì)、網(wǎng)站建設(shè)、外貿(mào)網(wǎng)站建設(shè)服務(wù),電腦端+手機(jī)端+微信端的三站合一,更高效的管理,為中小企業(yè)武侯免費(fèi)做網(wǎng)站提供優(yōu)質(zhì)的服務(wù)。我們立足成都，凝聚了一批互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)人才，有力地推動(dòng)了上千多家企業(yè)的穩(wěn)健成長(zhǎng)，幫助中小企業(yè)通過(guò)網(wǎng)站建設(shè)實(shí)現(xiàn)規(guī)模擴(kuò)充和轉(zhuǎn)變。
- 0.1 + 0.2 與0.3為什么不相等?
- 為什么 3.0000000000000002 === 3表達(dá)式為true ?
- 等...
造成這些問(wèn)題的背后原因都是由于javaScript采用了 IEEE754 標(biāo)準(zhǔn)，全稱 IEEE 二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)算術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。所以說(shuō)這個(gè)問(wèn)題其實(shí)不止是會(huì)在javaScript中出現(xiàn)，而是「其他遵循 [IEEE 754]標(biāo)準(zhǔn)的語(yǔ)言也會(huì)出現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題」
并且自己在最近的工作中也遇到了這個(gè)問(wèn)題，由于javaScript精度丟失而造成詭異問(wèn)題！
javaScript車禍現(xiàn)場(chǎng)
上面三個(gè)例子在我們?cè)诳刂婆_(tái)里面驗(yàn)證一遍，是不是瞬間覺(jué)得奇怪的知識(shí)又增加了？
javaScript這令人窒息的操作是不是讓很多后端人員口吐芬芳了，甚至是很多前端人員都覺(jué)得明明都是送分題，卻成了JS的送命題，工作中許多不經(jīng)意間寫出的bug，往往是由于JS的不按常理出牌。
說(shuō)了這么多，我們也改變不了這一現(xiàn)狀，那就嘗試去理解它吧～
計(jì)算機(jī)運(yùn)算
學(xué)過(guò)計(jì)算機(jī)相關(guān)同學(xué)都知道，我們的計(jì)算機(jī)底層元算采用的是二進(jìn)制，而不是我們平常用的十進(jìn)制！
二進(jìn)制
「為什么計(jì)算機(jī)要采用二進(jìn)制，而不是十進(jìn)制？」
以下是在知乎上看到的回答，我覺(jué)得這個(gè)理解是比較到位的。
計(jì)算機(jī)本身的理論模型，和采用哪個(gè)數(shù)學(xué)上的進(jìn)制完全無(wú)關(guān)，十進(jìn)制也好，五進(jìn)制也好，二進(jìn)制也好，進(jìn)制在數(shù)學(xué)上都是等價(jià)的，并沒(méi)有哪個(gè)進(jìn)制擁有其他進(jìn)制無(wú)法實(shí)現(xiàn)的計(jì)算。
但計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)是個(gè)工程問(wèn)題，需要和真實(shí)的物理環(huán)境打交道，我們現(xiàn)在是用電路去實(shí)現(xiàn)我們的計(jì)算機(jī)模型，那就需要和物理電路打交道，需要考慮到信號(hào)的衰減延遲，電路器件的各種電氣特性，什么電磁波干擾電流擾動(dòng)，也就是會(huì)有失真的情況出現(xiàn)，而要最大程度避免衰減，失真對(duì)計(jì)算機(jī)這個(gè)完美世界造成破壞，同時(shí)要考慮電路的設(shè)計(jì)，制作成本，就需要最簡(jiǎn)單化的物理實(shí)現(xiàn)方案。
電子計(jì)算機(jī)確實(shí)是可以做成十進(jìn)制的，就像題主說(shuō)的像燈泡亮度分成十種亮度那樣，但與此同時(shí)會(huì)出現(xiàn)很多的工程問(wèn)題，比如對(duì)電子器件的精度和穩(wěn)定性要求很高，電路設(shè)計(jì)的復(fù)雜性提升等等，到頭來(lái)還不如就用二進(jìn)制，在成本和質(zhì)量上最劃算。
事實(shí)上，不但十進(jìn)制不行，十六進(jìn)制、八進(jìn)制、四進(jìn)制也都比不上二進(jìn)制。理論上已經(jīng)證明效率最高的進(jìn)制是e，離e最近的其實(shí)是三進(jìn)制。但三進(jìn)制不方便表示，不過(guò)也有人研究，前蘇聯(lián)就做過(guò)三進(jìn)制計(jì)算機(jī)，國(guó)內(nèi)也有，但并沒(méi)有走出實(shí)驗(yàn)室。效率是一方面，實(shí)現(xiàn)成本又是一方面，最終大家還是覺(jué)得二進(jìn)制實(shí)現(xiàn)起來(lái)最方便。
原碼、反碼、補(bǔ)碼
「為運(yùn)算方便，機(jī)器數(shù)有 3 種表示法，即原碼、反碼和補(bǔ)碼」。
原碼
原碼是一種計(jì)算機(jī)中對(duì)數(shù)字的二進(jìn)制定點(diǎn)表示法。「原碼表示法在數(shù)值前面增加了一位符號(hào)位」。
反碼
正數(shù)的反碼和原碼一樣，
負(fù)數(shù)的反碼就是在原碼的基礎(chǔ)上符號(hào)位保持不變，其他位取反。
補(bǔ)碼
正數(shù)和 0 的補(bǔ)碼就是該數(shù)字本身。
「負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼則是將其對(duì)應(yīng)正數(shù)按位取反再加 1」
二進(jìn)制轉(zhuǎn)換
「正整數(shù)的轉(zhuǎn)換方法」：除二取余，然后倒序排列，高位補(bǔ)零。
例如21的轉(zhuǎn)換
商 余
21/2 10 1
10/2 5 0
5/2 2 1
2/2 1 0
1/2 0 121的二進(jìn)制為10101，然后高位補(bǔ)0為00010101
「負(fù)整數(shù)的轉(zhuǎn)換方法」：將對(duì)應(yīng)的正整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制后，對(duì)二進(jìn)制取反，然后對(duì)結(jié)果再加一。
例如-21
先把21轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 00010101
逐位取反：11101010
再加1：11101011（補(bǔ)碼）「小數(shù)的轉(zhuǎn)換方法」：對(duì)小數(shù)點(diǎn)以后的數(shù)乘以2，取整數(shù)部分，再取小數(shù)部分乘2，以此類推……直到小數(shù)部分為0或位數(shù)足夠。取整部分按先后順序排列即可。
例如123.4:
0.4*2=0.8 ——————-> 取0
0.8*2=1.6 ——————-> 取1
0.6*2=1.2 ——————-> 取1
0.2*2=0.4 ——————-> 取0
0.4*2=0.8 ——————-> 取0
………… 后面就是循環(huán)了
按順序?qū)懗觯?.4 = 0.01100110……（0110循環(huán)）
整數(shù)部分123的二進(jìn)制是 1111011
則123.4的二進(jìn)制表示為：1111011.011001100110……發(fā)現(xiàn)了什么？十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制后大概率出現(xiàn)無(wú)限位數(shù)！但我們的javaScript采用了「IEEE754」 標(biāo)準(zhǔn)，全稱 「IEEE 二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)算術(shù)標(biāo)準(zhǔn)」。
由于IEEE 754尾數(shù)位數(shù)限制，會(huì)將后面多余的位截掉。
javaScript 與 IEEE 754
“JavaScript 采用 IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)值存儲(chǔ)為64位雙精度格式，數(shù)值精度最多可以達(dá)到 53 個(gè)二進(jìn)制位（1 個(gè)隱藏位與 52 個(gè)有效位）
在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下，我們會(huì)用1位存儲(chǔ) S(sign)，0 表示正數(shù)，1 表示負(fù)數(shù)。用11位存儲(chǔ) E(exponent) + bias，對(duì)于11位來(lái)說(shuō)，bias 的值是 2^(11-1) - 1，也就是 1023。用52 位存儲(chǔ) Fraction。
由于javaScript采用的是IEE754標(biāo)準(zhǔn)，所以在進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換過(guò)程中可能會(huì)導(dǎo)致精度丟失，這是造成javaScript運(yùn)算翻車的罪魁禍?zhǔn)祝?/p>
破案
0.1+0.2 與 0.3為什么不相等？
0.1.toString(2)
// '0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101' // 57
// 按 IEEE754 格式 57 - 4 = 52可以精確存儲(chǔ)
0.2.toString(2)
// '0.001100110011001100110011001100110011001100110011001101' // 56
// 按 IEEE754 格式 56 - 3 = 53 會(huì)丟棄最后一位數(shù)
0.3.toString(2)
// '0.010011001100110011001100110011001100110011001100110011' // 56
// 按 IEEE754 格式 56 - 2 = 54 會(huì)丟棄最后兩位數(shù)
/*總結(jié)：
存儲(chǔ)0.1沒(méi)有誤差， 存儲(chǔ) 0.2丟棄最后一位 1 存儲(chǔ)0.3丟棄最后2位 11，
顯然存儲(chǔ)0.3丟棄的數(shù)值>存儲(chǔ)0.2丟棄的數(shù)值
經(jīng)分析 0.1 + 0.2 應(yīng)該大于 0.3
*/
0.1 + 0.2 > 0.3 // true為什么 3.0000000000000002 === 3表達(dá)式為true ?
手動(dòng)將 3.0000_0000_0000_0002轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)
整數(shù)部分為 11?
小數(shù)部分0.0000_0000_0000_0002
0.0000_0000_0000_0002.toString(2)'0.0000000000000000000000000000000000000000000000000000111001101001010110010100101111101100010001001101111'
注意小數(shù)點(diǎn)后面正好有52個(gè)0
0.0000_0000_0000_0002.toString(2).length // 105 105將 3.0000000000000002 用 IEEE754 格式表示
- 符號(hào)S: 正數(shù)，0
- 指數(shù)位E：11 = 1.1 * 2^1 (二進(jìn)制)，E = 1023 + 1 = 1024 = 10000000000(二進(jìn)制)
- 尾數(shù)位M：0.1.....0
所以該浮點(diǎn)數(shù)格式為: 0 1000_0000_000 1...000(一共52個(gè)0) 這個(gè)數(shù)正好是3。
如何解決精度問(wèn)題？
目前有許多第三方庫(kù)可以解決javaScript精度丟失的問(wèn)題
math.js
math.js是JavaScript和Node.js的一個(gè)廣泛的數(shù)學(xué)庫(kù)。支持?jǐn)?shù)字，大數(shù)，復(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，單位和矩陣等數(shù)據(jù)類型的運(yùn)算。
官網(wǎng)：mathjs.org/ GitHub：github.com/josdejong/m…
0.1+0.2 ===0.3實(shí)現(xiàn)代碼：
var math = require('mathjs')
console.log(math.add(0.1,0.2))//0.30000000000000004
console.log(math.format((math.add(math.bignumber(0.1),math.bignumber(0.2)))))//'0.3'decimal.js
為 JavaScript 提供十進(jìn)制類型的任意精度數(shù)值。
官網(wǎng)：mikemcl.github.io/decimal.js/
GitHub：github.com/MikeMcl/dec…
var Decimal = require('decimal.js')
x = new Decimal(0.1)
y = 0.2
console.log(x.plus(y).toString())//'0.3'bignumber.js
用于任意精度算術(shù)的JavaScript庫(kù)。
官網(wǎng)：mikemcl.github.io/bignumber.j…
Github：github.com/MikeMcl/big…
var BigNumber = require("bignumber.js")
x = new BigNumber(0.1)
y = 0.2
console.log(x.plus(y).toString()) //'0.3'標(biāo)題名稱：JS數(shù)值存儲(chǔ)運(yùn)算原理
文章路徑：http://www.dlmjj.cn/article/djsohse.html
