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兩個單鏈表（singly linked list），每一個節(jié)點里面一個0-9的數字，輸入就相當于兩個大數了。然后返回這兩個數的和（一個新list）。這兩個輸入的list長度相等。
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要求是：
- 不用遞歸；
- 要求算法在最好的情況下，只遍歷兩個list一次 ，最差的情況下兩遍。
關于?？菔癄€的分析：
原題：兩個玩家，一堆石頭，假設多于100塊，兩人依次拿，最后拿光者贏，規(guī)則是：
- 第一個人不能一次拿光所有的；
- 第一次拿了之后， 每人每次最多只能拿對方前一次拿的數目的兩倍。求先拿者必勝策略, 如果有的話。怎么證明必勝。
分析：
這是斐波那契博弈，當且僅當石頭個數是斐波那契數的時候先手必敗。
讓我們用第二數學歸納法證明：
為了方便，我們將 n 記為 f[i] 。
1、當 i=2 時，因為不能全部去完，先手只能取1顆，顯然必敗，結論成立。
2、假設當 i<=k 時，結論成立。
則當 i=k+1 時，f[i] = f[k]+f[k-1]。
則我們可以把這一堆石子看成兩堆，簡稱 k 堆和 k-1 堆。
（一定可以看成兩堆，因為假如先手第一次取的石子數大于或等于f[k-1]，則后手可以直接取完 f[k] ，因為 f[k] < 2*f[k-1] ）
對于 k-1 堆，由假設可知，不論先手怎樣取，后手總能取到最后一顆。下面我們分析一下后手最后取的石子數 x 的情況。
如果先手第一次取的石子數 y>=f[k-1]/3 ，則這小堆所剩的石子數小于 2y ，即后手可以直接取完，此時 x=f[k-1]-y ，則 x<=2/3*f[k-1] 。
我們來比較一下 2/3*f[k-1] 與 1/2*f[k] 的大小。即 4*f[k-1] 與 3*f[k] 的大小，對兩值作差后不難得出，后者大。
所以我們得到，x<1/2*f[k] 。
即后手取完 k-1 堆后，先手不能一下取完 k 堆，所以游戲規(guī)則沒有改變，則由假設可知，對于 k 堆，后手仍能取到最后一顆，所以后手必勝。
即 i=k+1 時，結論依然成立。
那么，當 n 不是Fibonacci數的時候，情況又是怎樣的呢？
這里需要借助“Zeckendorf定理”（齊肯多夫定理）：任何正整數可以表示為若干個不連續(xù)的Fibonacci數之和。
關于這個定理的證明，感興趣的同學可以在網上搜索相關資料，這里不再詳述。
分解的時候，要取盡量大的Fibonacci數。
比如分解85：85在55和89之間，于是可以寫成85=55+30，然后繼續(xù)分解30,30在21和34之間，所以可以寫成30=21+9，
依此類推，最后分解成85=55+21+8+1。
則我們可以把 n 寫成 n = f[a1]+f[a2]+……+f[ap] 。（a1>a2>……>ap）
我們令先手先取完 f[ap] ，即最小的這一堆。由于各個f之間不連續(xù)，則 a(p-1) > ap + 1 ，則有 f[a(p-1)] > 2*f[ap]。即后手只能取 f[a(p-1)] 這一堆，且不能一次取完。
此時后手相當于面臨這個子游戲（只有 f[a(p-1)]這一堆石子，且后手先?。┑谋財B(tài)，即先手一定可以取到這一堆的最后一顆石子。
同理可知，對于以后的每一堆，先手都可以取到這一堆的最后一顆石子，從而獲得游戲的勝利。
參考博文：斐波那契博弈
當前名稱：單鏈表和之戀和?？菔癄€題之分析
新聞來源：http://www.dlmjj.cn/article/djsodjs.html
