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Numpy切片和索引
ndarray對象的內(nèi)容可以通過索引或切片來訪問和修改，與 Python 中 list 的切片操作一樣。
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ndarray 數(shù)組可以基于 0 ~ n-1 的下標進行索引，切片對象可以通過內(nèi)置的 slice 函數(shù)，并設(shè)置 start, stop 及 step 參數(shù)進行，從原數(shù)組中切割出一個新數(shù)組。
切片還可以包括省略號 …，來使選擇元組的長度與數(shù)組的維度相同。 如果在行位置使用省略號，它將返回包含行中元素的 ndarray。
高級索引
整數(shù)數(shù)組索引
以下實例獲取數(shù)組中 (0,0)，(1,1) 和 (2,0) 位置處的元素。
a = np.array([[0,1,2], [3,4,5], [6,7,8], [9,10,11]])
print(a)
print('-' * 20)
rows = np.array([[0,0], [3,3]])
cols = np.array([[0,2], [0,2]])
b = a[rows, cols]
print(b)
print('-' * 20)
rows = np.array([[0,1], [2,3]])
cols = np.array([[0,2], [0,2]])
c = a[rows, cols]
print(c)
print('-' * 20)
rows = np.array([[0,1,2], [1,2,3], [1,2,3]])
cols = np.array([[0,1,2], [0,1,2], [0,1,2]])
d = a[rows, cols]
print(d)
[[ 0 1 2]
[ 3 4 5]
[ 6 7 8]
[ 9 10 11]]
--------------------
[[ 0 2]
[ 9 11]]
--------------------
[[ 0 5]
[ 6 11]]
--------------------
[[ 0 4 8]
[ 3 7 11]
[ 3 7 11]]
返回的結(jié)果是包含每個角元素的 ndarray 對象。
可以借助切片 : 或 … 與索引數(shù)組組合。如下面例子：
a = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
print(a)
print('-' * 20)
b = a[1:3, 1:3]
print(b)
print('-' * 20)
c = a[1:3, [0,2]]
print(c)
print('-' * 20)
d = a[..., 1:]
print(d)
[[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]
--------------------
[[5 6]
[8 9]]
--------------------
[[4 6]
[7 9]]
--------------------
[[2 3]
[5 6]
[8 9]]
布爾索引
我們可以通過一個布爾數(shù)組來索引目標數(shù)組。
布爾索引通過布爾運算（如：比較運算符）來獲取符合指定條件的元素的數(shù)組。
以下實例獲取大于 5 的元素：
a = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
print(a)
print('-' * 20)
print(a[a > 5])
[[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]
--------------------
[6 7 8 9]
以下實例使用了 ~（取補運算符）來過濾 NaN。
a = np.array([np.nan, 1, 2, np.nan, 3, 4, 5])
print(a)
print('-' * 20)
print(a[~np.isnan(a)])
[nan 1. 2. nan 3. 4. 5.]
--------------------
[1. 2. 3. 4. 5.]
以下實例演示如何從數(shù)組中過濾掉非復(fù)數(shù)元素。
a = np.array([1, 3+4j, 5, 6+7j])
print(a)
print('-' * 20)
print(a[np.iscomplex(a)])
[1.+0.j 3.+4.j 5.+0.j 6.+7.j]
--------------------
[3.+4.j 6.+7.j]
花式索引
花式索引指的是利用整數(shù)數(shù)組進行索引。
花式索引根據(jù)索引數(shù)組的值作為目標數(shù)組的某個軸的下標來取值。
對于使用一維整型數(shù)組作為索引，如果目標是一維數(shù)組，那么索引的結(jié)果就是對應(yīng)位置的元素，如果目標是二維數(shù)組，那么就是對應(yīng)下標的行。
花式索引跟切片不一樣，它總是將數(shù)據(jù)復(fù)制到新數(shù)組中。
一維數(shù)組
a = np.arange(2, 10)
print(a)
print('-' * 20)
b = a[[0,6]]
print(b)
[2 3 4 5 6 7 8 9]
--------------------
[2 8]
二維數(shù)組
1、傳入順序索引數(shù)組
a = np.arange(32).reshape(8, 4)
print(a)
print('-' * 20)
print(a[[4, 2, 1, 7]])
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]
[24 25 26 27]
[28 29 30 31]]
--------------------
[[16 17 18 19]
[ 8 9 10 11]
[ 4 5 6 7]
[28 29 30 31]]
2、傳入倒序索引數(shù)組
a = np.arange(32).reshape(8, 4)
print(a[[-4, -2, -1, -7]])
[[16 17 18 19]
[24 25 26 27]
[28 29 30 31]
[ 4 5 6 7]]
3、傳入多個索引數(shù)組（要使用 np.ix_）
np.ix_ 函數(shù)就是輸入兩個數(shù)組，產(chǎn)生笛卡爾積的映射關(guān)系。
笛卡爾乘積是指在數(shù)學(xué)中，兩個集合 X 和 Y 的笛卡爾積（Cartesian product），又稱直積，表示為 X×Y，第一個對象是X的成員而第二個對象是 Y 的所有可能有序?qū)Φ钠渲幸粋€成員。
例如 A={a,b}, B={0,1,2}，則：
A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}
B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}
a = np.arange(32).reshape(8, 4)
print(a[np.ix_([1,5,7,2], [0,3,1,2])])
[[ 4 7 5 6]
[20 23 21 22]
[28 31 29 30]
[ 8 11 9 10]]
廣播(Broadcast)
廣播(Broadcast)是 numpy 對不同形狀(shape)的數(shù)組進行數(shù)值計算的方式， 對數(shù)組的算術(shù)運算通常在相應(yīng)的元素上進行。
如果兩個數(shù)組 a 和 b 形狀相同，即滿足 a.shape == b.shape，那么 a*b 的結(jié)果就是 a 與 b 數(shù)組對應(yīng)位相乘。這要求維數(shù)相同，且各維度的長度相同。
a = np.arange(1, 5)
b = np.arange(1, 5)
c = a * b
print(c)
[ 1 4 9 16]
當(dāng)運算中的 2 個數(shù)組的形狀不同時，numpy 將自動觸發(fā)廣播機制。如：
a = np.array([
[0, 0, 0],
[10, 10, 10],
[20, 20, 20],
[30, 30, 30]
])
b = np.array([0, 1, 2])
print(a + b)
[[ 0 1 2]
[10 11 12]
[20 21 22]
[30 31 32]]
下面的圖片展示了數(shù)組 b 如何通過廣播來與數(shù)組 a 兼容。
tile擴展數(shù)組
a = np.array([1, 2])
b = np.tile(a, (6, 1))
print(b)
print('-' * 20)
c = np.tile(a, (2, 3))
print(c)
[[1 2]
[1 2]
[1 2]
[1 2]
[1 2]
[1 2]]
--------------------
[[1 2 1 2 1 2]
[1 2 1 2 1 2]]
4x3 的二維數(shù)組與長為 3 的一維數(shù)組相加，等效于把數(shù)組 b 在二維上重復(fù) 4 次再運算：
a = np.array([
[0, 0, 0],
[10, 10, 10],
[20, 20, 20],
[30, 30, 30]
])
b = np.array([0, 1, 2])
bb = np.tile(b, (4, 1))
print(a + bb)
[[ 0 1 2]
[10 11 12]
[20 21 22]
[30 31 32]]
廣播的規(guī)則:
- 讓所有輸入數(shù)組都向其中形狀最長的數(shù)組看齊，形狀中不足的部分都通過在前面加 1 維補齊。
- 輸出數(shù)組的形狀是輸入數(shù)組形狀的各個維度上的最大值。
- 如果輸入數(shù)組的某個維度和輸出數(shù)組的對應(yīng)維度的長度相同或者其長度為 1 時，這個數(shù)組能夠用來計算，否則出錯。
- 當(dāng)輸入數(shù)組的某個維度的長度為 1 時，沿著此維度運算時都用此維度上的第一組值。
簡單理解：對兩個數(shù)組，分別比較他們的每一個維度（若其中一個數(shù)組沒有當(dāng)前維度則忽略），滿足：
- 數(shù)組擁有相同形狀。
- 當(dāng)前維度的值相等。
- 當(dāng)前維度的值有一個是 1。
若條件不滿足，拋出 "ValueError: frames are not aligned" 異常。
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