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思路分析

我們舉例來做分析，如下圖所示，我們準備了一顆二叉樹和一個整數(shù)22，通過觀察后，我們很容易就能看出它有兩條路徑的節(jié)點值加起來和為22。

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• 10、5、7
• 10、12

上述兩個路徑都是從根節(jié)點出發(fā)到葉子節(jié)點的，也就是說路徑總是以根節(jié)點為起始點，因此我們首先需要遍歷根節(jié)點。在樹的三種遍歷方式中，只有前序遍歷是首先訪問根節(jié)點的。

按照前序遍歷的順序去訪問這顆二叉樹，在訪問節(jié)點10之后，就會訪問節(jié)點5。圖中二叉樹并沒有指向父節(jié)點的指針，當訪問節(jié)點5的時候，我們是不知道前面經過了哪些節(jié)點的，此時我們就需要準備一個棧，用來存儲訪問過的節(jié)點。

當?shù)竭_節(jié)點5的時候，路徑中包含兩個節(jié)點：10、5。接下來遍歷到節(jié)點4，我們把這個節(jié)點入棧，這時候已經到達葉節(jié)點，但棧中的所有節(jié)點之和是19。這個和不等于輸入的值22，因此它不符合要求的路徑。

最后，我們要遍歷的節(jié)點是12。在遍歷這個節(jié)點之前，需要先經過節(jié)點5回到節(jié)點10。同樣的，每次當從子節(jié)點回到父節(jié)點的時候，我們都需要在路徑上刪除子節(jié)點。最后在節(jié)點10到達節(jié)點12的時候，路徑上的兩個節(jié)點的值之和也是22，因此這也是一條符合要求的路徑。

• 分析到這里，我們就找到了一些規(guī)律：
• 當用前序遍歷的方式訪問到某一節(jié)點時，就把該節(jié)點添加到路徑上，并累加該節(jié)點的值
• 如果該節(jié)點為葉節(jié)點，并且路徑中節(jié)點值的和剛好等于輸入的整數(shù)，則當前路徑符合要求
• 如果該節(jié)點非葉節(jié)點，則繼續(xù)訪問它的子節(jié)點。從節(jié)點路徑棧中刪除當前節(jié)點

遞歸上述過程，直至二叉樹的所有節(jié)點訪問完畢。

實現(xiàn)代碼

形成了清晰的思路之后，接下來我們就可以輕松的寫出代碼了，如下所示：

• 聲明需要的變量：已訪問過的路徑棧、滿足預期的路徑數(shù)組、當前已訪問節(jié)點的值總和
• 從root節(jié)點開始，用前序遍歷訪問所有節(jié)點，篩選并存儲滿足預期條件的路徑

  findPath(root: Node, expectedSum: number): Array {
    if (root == null) return [];

    // 用一個棧來存儲訪問過的路徑
    const pathStack = new Stack();
    // 存儲符合條件的路徑
    const pathList: Array = [];
    // 當前已訪問路徑總和
    const currentSum = 0;
    // 從root節(jié)點開始搜索節(jié)點
    this.searchNode(root, expectedSum, pathStack, currentSum, pathList);
    return pathList;
  }

• 取出根節(jié)點的值，將其進行累加
• 累加后，將根節(jié)點的值壓入路徑棧中
• 判斷是否訪問到了葉節(jié)點，如果為葉節(jié)點且當前已訪問的節(jié)點路徑總和等于預期條件則將路徑棧中的路徑放入符合條件的路徑數(shù)組中
• 當前節(jié)點非葉節(jié)點，則繼續(xù)遞歸訪問它的左、右子樹
• 左、右子樹都訪問完成后，則代表當前路徑不滿足預期條件，將其從路徑棧中出棧

private searchNode(
    root: Node,
    expectedSum: number,
    pathStack: Stack,
    currentSum: number,
    pathList: Array
  ) {
    // 累加當前已訪問節(jié)點的和，將當前節(jié)點入棧
    currentSum += root.key;
    pathStack.push(root.key);

    // 如果是葉節(jié)點，并且路徑上節(jié)點值的和等于輸入的值，則存儲當前路徑棧中的節(jié)點
    const isLeaf = root.left == null && root.right == null;
    if (currentSum == expectedSum && isLeaf) {
      pathList.push(pathStack.toString());
    }
    // 非葉子節(jié)點，則遍歷它的子節(jié)點
    if (root.left != null) {
      this.searchNode(root.left, expectedSum, pathStack, currentSum, pathList);
    }
    if (root.right != null) {
      this.searchNode(root.right, expectedSum, pathStack, currentSum, pathList);
    }

    // 當前節(jié)點不符合條件，將其出棧
    pathStack.pop();
  }

測試用例

接下來我們用文章開頭的例子來測試下上述代碼能否正確執(zhí)行。

const tree: Node = {
  key: 10,
  left: {
    key: 5,
    left: {
      key: 4
    },
    right: {
      key: 7
    }
  },
  right: {
    key: 12
  }
};
const targetVal = 22;
const resultPath = treeOperateTest.findPath(tree, targetVal);
console.log(resultPath);

如下所示，成功得計算出了兩條路徑。

我們將節(jié)點12改成20，再來測試下，結果如下所示，只有一條路徑符合預期。

示例代碼

本文用到的代碼完整版請移步：

• TreeOperate.ts
• TreeOperate-test.ts

標題名稱：二叉樹中和為某一值的路徑
網站URL：http://www.dlmjj.cn/article/djcpihi.html