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前些日子在做績效體系的時(shí)候，遇到了一件囧事，居然忘記怎樣在Excel上擬合正態(tài)分布了，盡管在第二天重新拾起了Excel中那幾個(gè)常見的函數(shù)和圖像的做法，還是十分的慚愧。實(shí)際上，當(dāng)時(shí)有些偏頗了，忽略了問題的本質(zhì)，解決數(shù)據(jù)分析和可視化問題，其實(shí)也是Python的拿手好戲。
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例如，畫出指定區(qū)間的一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)：
Python 代碼如下：
- import numpy as np
- import matplotlib.pyplot as plt
- X = np.linspace(-4, 4, 1024)
- Y = .25 * (X + 4.) * (X + 1.) * (X - 2.)
- plt.title('$f(x)=\\frac{1}{4}(x+4)(x+1)(x-2)$')
- plt.plot(X, Y, c = 'g')
- plt.show()
通過numpy的linspace方法來確定橫坐標(biāo)x的取值范圍，列出方程，然后調(diào)用matplotlib的pyplot畫出函數(shù)曲線即可。numpy 是一個(gè)用python實(shí)現(xiàn)的科學(xué)計(jì)算包，包括一個(gè)強(qiáng)大的N維數(shù)組對象Array和成熟的函數(shù)庫，有用于整合C/C++和Fortran代碼的工具包，提供了實(shí)用的線性代數(shù)、傅里葉變換和隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)等工具，可以理解成Matlab。
記得中學(xué)的時(shí)候，我問老師三角函數(shù)到底有啥用?(無知者無畏)老師反問我，“如果給了你一塊洋鐵，怎樣才能剪出煤爐煙囪的拐彎呢?”，現(xiàn)在仍然記得老師的這個(gè)例子，哪些看似抽象的數(shù)學(xué)公式，實(shí)際上是自己不知道她們的應(yīng)用場景而已。
Python代碼如下：
- import numpy as np
- import matplotlib.pyplot as plt
- X = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
- YSinValues = np.sin(X)
- YCosValues = np.cos(X)
- plt.plot(X, YSinValues)
- plt.plot(X, YCosValues)
- plt.show()
Matplotlib 是一個(gè) Python 的 2D繪圖庫，甚至可以生成出版質(zhì)量級別的圖形。
對于那些正態(tài)分布而言，Python 畫起來也就相當(dāng)簡單了：
- import numpy as np
- import matplotlib.pyplot as plt
- def pdf(X, mu, sigma):
- a = 1. / (sigma * np.sqrt(2. * np.pi))
- b = -1. / (2. * sigma ** 2)
- return a * np.exp(b * (X - mu) ** 2)
- X = np.linspace(-6, 6, 1000)
- for i in range(3):
- samples = np.random.standard_normal(10)
- mu, sigma = np.mean(samples), np.std(samples)
- plt.plot(X, pdf(X, mu, sigma), color = '.66')
- plt.plot(X, pdf(X, 0., 1.), color = 'b')
- plt.show()
為了不顯得單調(diào)，這里多畫了幾條曲線。只要算出方差和均值，從excel中讀出哪些數(shù)值就可以擬合正態(tài)分布了。
回歸到主題，關(guān)于愛心線，有這樣一個(gè)凄美的愛情故事。
邇來流浪于吳越，一片閑云空皎潔。
300多年前，斯德哥爾摩的街頭，落魄的笛卡爾過著乞討的生活，全部的財(cái)產(chǎn)破破爛爛的衣服和隨身所帶的幾本數(shù)學(xué)書籍。清高的笛卡爾沒有開口請求路人施舍，只是默默地低頭在紙上寫寫畫畫，潛心于他的數(shù)學(xué)世界。 一個(gè)寧靜的午后，笛卡爾照例坐在街頭的陽光中研究數(shù)學(xué)問題，身邊過往的人群，喧鬧的車馬隊(duì)伍，都無法對他造成干擾。
有美一人，婉如清揚(yáng)。邂逅相遇，與子偕臧。
“你在干什么呢?”扭過頭，笛卡爾看到一張年輕秀麗的瞼龐，一雙清澈的眼睛如湛藍(lán)的湖水，楚楚動(dòng)人，她就是瑞典的小公主，國王最寵愛的女兒克里斯汀。 她蹲下身，拿過笛卡爾的數(shù)學(xué)書和草稿紙，和他交談起來。言談中，他發(fā)現(xiàn)，這個(gè)小女孩思維敏捷，對數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣。
幾天后，笛卡爾意外地接到通知，國王聘請他做小公主的數(shù)學(xué)老師。滿心疑惑的笛卡爾跟隨侍衛(wèi)一起來到皇宮，他聽到了從遠(yuǎn)處傳來的銀鈴般的笑聲。他看到了那天在街頭偶遇的女孩子，從此，他當(dāng)上了公主的數(shù)學(xué)老師。
情不知所起,一往而深
公主的數(shù)學(xué)在笛卡爾的悉心指導(dǎo)下突飛猛進(jìn)，他們之間也開始變得親密起來。笛卡爾向她介紹了直角坐標(biāo)系，代數(shù)與幾何可以結(jié)合起來，也就是日后笛卡爾創(chuàng)立的解析幾何學(xué)雛形。 在笛卡爾的帶領(lǐng)下，克里斯汀走進(jìn)了奇妙的坐標(biāo)世界，她對曲線著了迷。每天的形影不離也使他們彼此產(chǎn)生了愛慕之心。
在瑞典這個(gè)浪漫的國度里，一段純粹而美好的愛情悄然萌發(fā)。
念去去，千里煙波，暮靄沉沉楚天闊。
他們的戀情傳到了國王的耳中，國王大怒，下令將笛卡爾處死。在克里斯汀的苦苦哀求下，國王將他放逐回國，公主被軟禁在宮中。
當(dāng)時(shí)，歐洲大陸正在流行黑死病。笛卡爾回到法國后不久，便染上重病。在生命進(jìn)入倒計(jì)時(shí)的那段日子，他日夜思念的還是街頭偶遇的那張溫暖笑臉。他每天堅(jiān)持給她寫信，盼望著她的回音。然而，這些信都被國王攔截下來，公主一直沒有收到他的任何消息。
欲知心里事,看取腹中書.
在笛卡爾給克里斯汀寄出第十三封信后，他永遠(yuǎn)地離開了這個(gè)世界。此時(shí)，被軟禁在宮中的小公主依然徘徊在皇宮的走廊里，思念著遠(yuǎn)方的情人。
這***一封信上沒有寫一句話，只有一個(gè)方程：r=a(1-sinθ)。
國王以為這個(gè)方程里隱藏著兩個(gè)人的秘密，便把全城的數(shù)學(xué)家召集到皇宮，但是沒有人能解開這個(gè)函數(shù)式。他不忍看著心愛的女兒每天悶悶不樂，便把這封信給了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了戀人的意圖，找來紙和筆，把圖形畫了出來，一顆心形圖案出現(xiàn)在眼前，克里斯汀淚流滿面，這條曲線就是著名的“心形線”。
國王去世后，克里斯汀繼承王位，便立刻派人去法國尋找心上人的下落，收到的卻是笛卡爾去世的消息，留下了一個(gè)永遠(yuǎn)的遺憾…… 這封享譽(yù)世界的另類情書，據(jù)說至今還保存在歐洲笛卡爾的紀(jì)念館里。
這個(gè)故事的出處無從知道，網(wǎng)絡(luò)上流傳著各種各樣的版本，甚至在百度百科也有著這個(gè)故事。后來，有人考證了真實(shí)性，認(rèn)為這是一個(gè)美麗的謊言，但并不妨礙人們對愛心線喜愛。
在直角坐標(biāo)系中，愛心線的方程的python 表達(dá)為：x** 2+ y** 2 + a * x= a * sqrt(x** 2+y** 2) 和 x** 2+ y** 2 - a * x= a * sqrt(x** 2+y** 2)通過x 來求對應(yīng)的y值很麻煩，就像軟件設(shè)計(jì)中的“***層”那樣，可以采用參數(shù)方程來表示：
- x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))
- y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))
具體的python代碼如下：
- import numpy as np
- import matplotlib.pyplot as plt
- a = 1
- t = np.linspace(0 , 2 * np.pi, 1024)
- X = a*(2*np.cos(t)-np.cos(2*t))
- Y = a*(2*np.sin(t)-np.sin(2*t))
- plt.plot(Y, X,color='r')
- plt.show()
代表愛心的心形線來了：
但這不是六行代碼呀?也不是r=a(1-sinθ)呀? 的確如此，那是極坐標(biāo)系，python 的matplotlib同樣支持極坐標(biāo)系的，愛心線的六行pyton代碼如下：
- import numpy as np
- import matplotlib.pyplot as plt
- T = np.linspace(0 , 2 * np.pi, 1024)
- plt.axes(polar = True)
- plt.plot(T, 1. - np.sin(T),color="r")
- plt.show()
這樣，得到的就是封面中的圖像了：
心形線確實(shí)是愛心滿滿，如果融入了憂傷會(huì)是怎樣呢?
- import numpy as np
- import matplotlib.pyplot as plt
- x = np.linspace(-8 , 8, 1024)
- y1 = 0.618*np.abs(x) - 0.8* np.sqrt(64-x**2)
- y2 = 0.618*np.abs(x) + 0.8* np.sqrt(64-x**2)
- plt.plot(x, y1, color = 'r')
- plt.plot(x, y2, color = 'r')
- plt.show()
這樣就得到了另一個(gè)愛心線：
網(wǎng)絡(luò)上還有關(guān)于愛心線的各種漂亮實(shí)現(xiàn)，也充滿了各種各樣的情緒，但對于每一種，基本上都可以用python 相對簡潔的實(shí)現(xiàn)。
實(shí)際上，繪圖很簡單，難的是那些曲線方程的表達(dá)以及實(shí)際的應(yīng)用場景需求，比如螺旋線。
進(jìn)一步，還可以畫出各種的3維視圖，例如：
作為數(shù)據(jù)分析乃至大數(shù)據(jù)處理的***一個(gè)環(huán)節(jié)，就是所謂洞見的可視化，python 可以說是其中的一個(gè)簡單實(shí)用的工具。
【本文來自專欄作者“老曹”的原創(chuàng)文章，作者微信公眾號：喔家ArchiSelf,id:wrieless-com】
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網(wǎng)頁名稱：6行python代碼的愛心線
網(wǎng)頁路徑：http://www.dlmjj.cn/article/djccdcs.html
