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逆矩陣是線性代數(shù)中的一個(gè)概念，它描述了矩陣與其逆矩陣之間的關(guān)系，在矩陣運(yùn)算中，逆矩陣具有重要的作用，例如求解線性方程組、計(jì)算行列式等，下面將詳細(xì)介紹逆矩陣的定義、性質(zhì)以及求解方法。
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定義
1、設(shè)A是一個(gè)n階方陣（即行數(shù)和列數(shù)相等），如果存在一個(gè)n階方陣B，使得AB=BA=E（其中E為單位矩陣，即主對(duì)角線上的元素為1，其余元素為0的方陣），則稱B為A的逆矩陣，記作A^1或A_inv。
2、如果一個(gè)矩陣沒(méi)有逆矩陣，那么它稱為不可逆矩陣或非奇異矩陣。
性質(zhì)
1、可逆矩陣的唯一性：一個(gè)n階方陣A是可逆的當(dāng)且僅當(dāng)它的行列式不為0，此時(shí)A的逆矩陣是唯一的。
2、可逆矩陣與單位矩陣的關(guān)系：AA^1=E，A^1A=E。
3、可逆矩陣的轉(zhuǎn)置與逆矩陣的關(guān)系：(AB)^1=B^1A^1。
4、兩個(gè)可逆矩陣的乘積的逆矩陣：(AB)A^1=B^1。
5、可逆矩陣與零矩陣的關(guān)系：AA^1≠O，A^1A≠O，但有A^1+A=O。
6、可逆矩陣與單位矩陣的乘積：AA^1=E，A^1A=E。
7、可逆矩陣與自身相乘：(AA)^1=A^1。
8、可逆矩陣與不可逆矩陣的乘積：(AA)^1=A^1AA^1=A^1（當(dāng)A可逆時(shí)）。
求解方法
1、高斯消元法：通過(guò)高斯消元法將矩陣化為行最簡(jiǎn)形式，然后交換最后一行和最后一列，得到上三角矩陣，最后求出對(duì)角線元素的倒數(shù)即可得到逆矩陣。
2、伴隨矩陣法：對(duì)于一個(gè)n階方陣A，可以構(gòu)造一個(gè)n階方陣A*（稱為A的伴隨矩陣），然后求解行列式|A*|和|A|的值，根據(jù)公式AA^1=|A|A^1得到A^1的值。
3、克拉默法則：對(duì)于一個(gè)n階方陣A，可以通過(guò)求解n個(gè)線性方程組來(lái)求解其逆矩陣，具體方法是將原方程組改寫(xiě)為增廣矩陣的形式，然后利用高斯消元法求解線性方程組，得到的解即為原方程組的解，同時(shí)也是原矩陣的逆矩陣。
當(dāng)前題目：逆矩陣是什么
文章URL：http://www.dlmjj.cn/article/cosdjec.html
