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經(jīng)典四講貫通C++排序之一插入排序

　　我們都知道C++排序方法中，有四種常用方法插入排序、希爾排序、交換排序以及選擇排序。這篇文章我們介紹插入排序。在介紹插入之前，先引入我們整個系列文章中的測試程序。

創(chuàng)新互聯(lián)是由多位在大型網(wǎng)絡(luò)公司、廣告設(shè)計公司的優(yōu)秀設(shè)計人員和策劃人員組成的一個具有豐富經(jīng)驗的團(tuán)隊，其中包括網(wǎng)站策劃、網(wǎng)頁美工、網(wǎng)站程序員、網(wǎng)頁設(shè)計師、平面廣告設(shè)計師、網(wǎng)絡(luò)營銷人員及形象策劃。承接：網(wǎng)站設(shè)計、網(wǎng)站建設(shè)、網(wǎng)站改版、網(wǎng)頁設(shè)計制作、網(wǎng)站建設(shè)與維護(hù)、網(wǎng)絡(luò)推廣、數(shù)據(jù)庫開發(fā),以高性價比制作企業(yè)網(wǎng)站、行業(yè)門戶平臺等全方位的服務(wù)。

　　測試程序

　　后面的例程，都是對數(shù)組的排序，使用靜態(tài)鏈表的也適用于鏈表的排序。為簡單起見，只對單關(guān)鍵碼排序，并且***的結(jié)果都是從頭到尾按升序排列。下面是統(tǒng)一的測試程序：

 
 
 
    
  
  
  
  1. #include    
    2.   
  
  
  2. #include    
    3.   
  
  
  3. using namespace std;  
    4.   
  
  
  4. #include    
    5.   
  
  
  5. #include    
    6.   
  
  
  6. #include    
    7.   
  
  
  7. #include "InsertSort.h"  
    8.   
  
  
  8. #define random(num) (rand() % (num))  
    9.   
  
  
  9. #define randomize() srand((unsigned)time(NULL))  
    10.   
  
  
  10. #define N 10000 //排序元素的數(shù)目  
    11.   
  
  
  11. #define SORT InsertSort //排序方法  
    12.   
  
  
  12. class timer//單位ms  
    13.   
  
  
  13. {  
    14.   
  
  
  14. public:  
    15.   
  
  
  15. void start() { start_t = clock(); }  
    16.   
  
  
  16. clock_t time() { return (clock() - start_t); }  
    17.   
  
  
  17. private:  
    18.   
  
  
  18. clock_t start_t;  
    19.   
  
  
  19. };  
    20.   
  
  
  20. int KCN, RMN; timer TIMER;  
    21.   
  
  
  21. void test(int a[])  
    22.   
  
  
  22. {  
    23.   
  
  
  23. TIMER.start();  
    24.   
  
  
  24. SORT(a, N, KCN, RMN);  
    25.   
  
  
  25. cout << "\tTimeSpared: " << TIMER.time() << "ms" << endl;  
    26.   
  
  
  26. cout << "KCN=" << left << setw(11) << KCN;   
    27.   
  
  
  27. cout << "KCN/N=" << left << setw(11)<< (double)KCN/N;  
    28.   
  
  
  28. cout << "KCN/N^2=" << left << setw(11)<< (double)KCN/N/N;  
    29.   
  
  
  29. cout << "KCN/NlogN=" << left << setw(11)<< (double)KCN/N/log((double)N)*log(2.0) << endl;  
    30.   
  
  
  30. cout << "RMN=" << left << setw(11) << RMN;  
    31.   
  
  
  31. cout << "RMN/N=" << left << setw(11)<< (double)RMN/N;  
    32.   
  
  
  32. cout << "RMN/N^2=" << left << setw(11)<< (double)RMN/N/N;  
    33.   
  
  
  33. cout << "RMN/NlogN=" << left << setw(11)<< (double)RMN/N/log((double)N)*log(2.0) << endl;  
    34.   
  
  
  34. }  
    35.   
  
  
  35. int main()  
    36.   
  
  
  36. {  
    37.   
  
  
  37. int i;  
    38.   
  
  
  38. //randomize();為了在相同情況下比較各個排序算法，不加這句  
    39.   
  
  
  39. int* ascending = new int[N];//升序序列  
    40.   
  
  
  40. int* descending = new int[N];//降序序列  
    41.   
  
  
  41. int* randomness = new int[N];//隨機(jī)序列  
    42.   
  
  
  42. for (i = 0; i < N; i++) { ascending[i] = i; randomness[i] = i; descending[i] = N - i - 1;}  
    43.   
  
  
  43. for (i = 0; i < N; i++) swap(randomness[i], randomness[random(N)]);  
    44.   
  
  
  44. cout << "Sort ascending N=" << N; test(ascending);  
    45.   
  
  
  45. cout << "Sort randomness N=" << N; test(randomness);  
    46.   
  
  
  46. cout << "Sort descending N=" << N; test(descending);  
    47.   
  
  
  47. return 0;  
    48.   
  
  
  48. } 
    49.

　　需要說明一點(diǎn)，KCN(關(guān)鍵碼比較次數(shù))、RMN(記錄移動次數(shù))并不是算法必須的，是為了對算法的性能有個直觀的評價(不用那些公式算來算去)。對10000個整數(shù)排序應(yīng)該是最省事的測試手段，建議不要再增多記錄數(shù)目了，一是在最壞的情況不用等太久的時間，二是避免KCN、RMN溢出，另外有些遞歸的算法在情況比較糟的時候，記錄數(shù)目太多堆?？赡軙绯?，導(dǎo)致程序崩潰。

#p#

　　插入排序

　　基本思想是，每步將一個待排序的記錄，按其關(guān)鍵碼大小，插入到前面已經(jīng)排好序的記錄的適當(dāng)位置，從頭做到尾就可以了。

　　直接插入排序

 
 
 
    
  
  
  
  1. template   
    2.   
  
  
  2. void InsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)  
    3.   
  
  
  3. {  
    4.   
  
  
  4. KCN = 0; RMN = 0;  
    5.   
  
  
  5. for (int i = 1; i < N; i++)  
    6.   
  
  
  6. {  
    7.   
  
  
  7. T temp = a[i]; RMN++;  
    8.   
  
  
  8. for (int j = i; j > 0 && ++KCN && temp < a[j - 1]; j--) { a[j] = a[j - 1]; RMN++; }  
    9.   
  
  
  9. a[j] = temp; RMN++;  
    10.   
  
  
  10. }  
    11.   
  
  
  11. } 
    12.

　　精簡之后就是這樣：

 
 
 
    
  
  
  
  1. template void InsertSort(T a[], int N)  
    2.   
  
  
  2. {  
    3.   
  
  
  3. for (int i = 1; i < N; i++)  
    4.   
  
  
  4. {  
    5.   
  
  
  5. T temp = a[i];  
    6.   
  
  
  6. for (int j = i; j > 0 && temp < a[j - 1]; j--) a[j] = a[j - 1];  
    7.   
  
  
  7. a[j] = temp;  
    8.   
  
  
  8. }  
    9.   
  
  
  9. } 
    10.

　　測試結(jié)果：

 
 
 
    
  
  
  
  1. Sort ascending N=10000 TimeSpared: 0ms  
    2.   
  
  
  2. KCN=9999 KCN/N=0.9999 KCN/N^2=9.999e-005 KCN/NlogN=0.07525  
    3.   
  
  
  3. RMN=19998 RMN/N=1.9998 RMN/N^2=0.00019998 RMN/NlogN=0.1505  
    4.   
  
  
  4. Sort randomness N=10000 TimeSpared: 330ms  
    5.   
  
  
  5. KCN=24293730 KCN/N=2429.37 KCN/N^2=0.242937 KCN/NlogN=182.829  
    6.   
  
  
  6. RMN=24303739 RMN/N=2430.37 RMN/N^2=0.243037 RMN/NlogN=182.904  
    7.   
  
  
  7. Sort descending N=10000 TimeSpared: 711ms  
    8.   
  
  
  8. KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25  
    9.   
  
  
  9. RMN=50014998 RMN/N=5001.5 RMN/N^2=0.50015 RMN/NlogN=376.4 
    10.

　　可以看出，平均性能近似為n2/4。

　　折半插入排序

　　將直插排序中的搜索策略由順序搜索變?yōu)檎郯胨阉?，便能得到此種排序方法。顯而易見，只能減少KCN，不能減少RMN，所能帶來的性能提升也不會太大。

 
 
 
    
  
  
  
  1. template  
    2.   
  
  
  2. void BinaryInsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)  
    3.   
  
  
  3. {  
    4.   
  
  
  4. KCN = 0; RMN = 0;  
    5.   
  
  
  5. for (int i = 1; i < N; i++)  
    6.   
  
  
  6. {  
    7.   
  
  
  7. T temp = a[i]; RMN++; int low = 0, high = i - 1;  
    8.   
  
  
  8. while (low <= high)//折半查找  
    9.   
  
  
  9. {  
    10.   
  
  
  10. int mid = (low + high) / 2;  
    11.   
  
  
  11. if (++KCN && temp < a[mid]) high = mid - 1; else low = mid + 1;  
    12.   
  
  
  12. }  
    13.   
  
  
  13. for (int j = i - 1; j >= low; j--) { a[j + 1] = a[j]; RMN++; }//記錄后移  
    14.   
  
  
  14. a[low] = temp; RMN++;//插入  
    15.   
  
  
  15. }  
    16.   
  
  
  16. }  
    17.

　　測試結(jié)果：

 
 
 
    
  
  
  
  1. Sort ascending N=10000 TimeSpared: 0ms  
    2.   
  
  
  2. KCN=123617 KCN/N=12.3617 KCN/N^2=0.00123617 KCN/NlogN=0.930311  
    3.   
  
  
  3. RMN=19998 RMN/N=1.9998 RMN/N^2=0.00019998 RMN/NlogN=0.1505  
    4.   
  
  
  4. Sort randomness N=10000 TimeSpared: 320ms  
    5.   
  
  
  5. KCN=118987 KCN/N=11.8987 KCN/N^2=0.00118987 KCN/NlogN=0.895466  
    6.   
  
  
  6. RMN=24303739 RMN/N=2430.37 RMN/N^2=0.243037 RMN/NlogN=182.904  
    7.   
  
  
  7. Sort descending N=10000 TimeSpared: 631ms  
    8.   
  
  
  8. KCN=113631 KCN/N=11.3631 KCN/N^2=0.00113631 KCN/NlogN=0.855158  
    9.   
  
  
  9. RMN=50014998 RMN/N=5001.5 RMN/N^2=0.50015 RMN/NlogN=376.4 
    10.

　　可以看到KCN近似為nlog2n，有一定的性能提升。

　　表插入排序

　　如果用“指針”來表示記錄間的順序，就可以避免大量的記錄移動，當(dāng)然，***還是要根據(jù)“指針”重排一下。自然的，折半查找在這里用不上了。

 
 
 
    
  
  
  
  1. template   
    2.   
  
  
  2. void TableInsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)  
    3.   
  
  
  3. {  
    4.   
  
  
  4. KCN = 0; RMN = 0;  
    5.   
  
  
  5. int* link = new int[N]; int head = 0, pre, cur, i; link[0] = -1;  
    6.   
  
  
  6. for (i = 1; i < N; i++)  
    7.   
  
  
  7. {  
    8.   
  
  
  8. if (a[head] > a[i]) { link[i] = head; head = i; KCN++;}//沒設(shè)表頭，因此需要此判斷，失敗時此次判斷沒記入KCN  
    9.   
  
  
  9. else   
    10.   
  
  
  10. {  
    11.   
  
  
  11. for (cur = head; cur != -1&& ++KCN && a[cur] <= a[i]; cur = link[cur]) pre = cur;  
    12.   
  
  
  12. link[pre] = i; link[i] = cur;  
    13.   
  
  
  13. }  
    14.   
  
  
  14. }  
    15.   
  
  
  15. cur = head;//重排序列  
    16.   
  
  
  16. for (i = 0; i < N; i++)  
    17.   
  
  
  17. {  
    18.   
  
  
  18. while (cur < i) cur = link[cur];  
    19.   
  
  
  19. pre = link[cur];  
    20.   
  
  
  20. if (cur != i)  
    21.   
  
  
  21. {  
    22.   
  
  
  22. swap(a[i], a[cur]); RMN += 3;  
    23.   
  
  
  23. link[cur] = link[i]; link[i] = cur;  
    24.   
  
  
  24. }  
    25.   
  
  
  25. cur = pre;  
    26.   
  
  
  26. }  
    27.   
  
  
  27. delete []link;  
    28.   
  
  
  28. } 
    29.

　　測試結(jié)果：

 
 
 
    
  
  
  
  1. Sort ascending N=10000 TimeSpared: 751ms  
    2.   
  
  
  2. KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25  
    3.   
  
  
  3. RMN=0 RMN/N=0 RMN/N^2=0 RMN/NlogN=0  
    4.   
  
  
  4. Sort randomness N=10000 TimeSpared: 621ms  
    5.   
  
  
  5. KCN=25721250 KCN/N=2572.13 KCN/N^2=0.257213 KCN/NlogN=193.572  
    6.   
  
  
  6. RMN=29955 RMN/N=2.9955 RMN/N^2=0.00029955 RMN/NlogN=0.225434  
    7.   
  
  
  7. Sort descending N=10000 TimeSpared: 0ms  
    8.   
  
  
  8. KCN=9999 KCN/N=0.9999 KCN/N^2=9.999e-005 KCN/NlogN=0.07525  
    9.   
  
  
  9. RMN=15000 RMN/N=1.5 RMN/N^2=0.00015 RMN/NlogN=0.112886  
    10.

　　可以看到，確實減少了RMN，理論上RMNmax=3(n-1)。然而，就平均情況而言，性能還不如簡單的直插——這是由于測試對象是整數(shù)的緣故。對于鏈表來說，這種方法就不需要***的重排了。關(guān)于重排的算法在嚴(yán)蔚敏的《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)》上有詳細(xì)的說明。


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