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逆矩陣符號表示？
逆矩陣符號
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比如矩陣A，逆矩陣符號A-1
逆矩陣（外文名：inverse matrix）是一個數(shù)學(xué)概念，主要用于描述兩個矩陣之間的可逆關(guān)系。設(shè)A是數(shù)域上的一個n階矩陣，若在相同數(shù)域上存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E，其中E為單位矩陣，則稱B是A的逆矩陣。
P逆是指若A為非奇異矩陣，則線性方程組A尣=b的解為尣=A_1b，其中A的逆矩陣A_1滿足AA_1=A_1A=I(I為單位矩陣)。
若A是奇異陣或長方陣,A尣=b可能無解或有很多解。
若有解，則解為尣=Xb+(I-XA)у,其中у是維數(shù)與A的列數(shù)相同的任意向量,X是滿足AXA=A的任何一個矩陣，通常稱X為A的廣義逆矩陣，用Ag、A_或A等符號表示，有時簡稱廣義逆。
P逆在數(shù)理統(tǒng)計、系統(tǒng)理論、優(yōu)化計算和控制論等多領(lǐng)域中有重要應(yīng)用，廣義逆矩陣?yán)碚撆c應(yīng)用的研究是矩陣論的一個重要分支。
什么是逆矩陣？
逆矩陣
設(shè)A是數(shù)域上的一個n階方陣，若在相同數(shù)域上存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E。則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。
基本信息
中文名
逆矩陣
別名
非奇異矩陣滿秩矩陣
外文名
inverse matrix
定義
逆矩陣（inverse matrix），又稱乘法反方陣、反矩陣。廣義逆陣（Generalized inverse）又稱偽逆，是對逆陣的推廣。一般所說的偽逆是指摩爾－彭若斯廣義逆，它是由E. H. Moore和Roger Penrose分別獨立提出的。偽逆在求解線性最小二乘問題中有重要應(yīng)用。
設(shè)A是一個n階矩陣，若存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則稱方陣A可逆，并稱方陣B是A的逆矩陣。
擴展資料
定理：
?。?）逆矩陣的'唯一性。
若矩陣A是可逆的，則A的逆矩陣是唯一的，并記作A的逆矩陣為A-1。
（2）n階方陣A可逆的充分必要條件是r(A)=m。
對n階方陣A,若r(A)=n,則稱A為滿秩矩陣或非奇異矩陣。
（3）任何一個滿秩矩陣都能通過有限次初等行變換化為單位矩陣。
設(shè)A是數(shù)域上的一個n階矩陣，若在相同數(shù)域上存在另一個n階矩陣B，使得： AB=BA=E ，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。逆矩陣，或可逆是線性代數(shù)中最重要的內(nèi)容。
1、下列命題等價：1）A為n階可逆矩陣2）A是非奇異的。3）A是滿秩的。4）A是行滿秩的。5）A是列滿秩的。6）方程組AX=0僅有零解7）方程組AX=B僅有唯一解。8）A的行向量組線性無關(guān)。9）A的列向量組線性無關(guān)。10）A的任何特征值均非零。
2、可逆的重要性體現(xiàn)在：AB=C 表示B線性變換到 C， B與C是等價矩陣。同秩，同可逆或不可逆。是以B的列向量與C的列向量為基構(gòu)成的向量空間為相同的空間。擴展資料逆矩陣性質(zhì)定理可逆矩陣一定是方陣。如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A?？赡婢仃嘇的轉(zhuǎn)置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (轉(zhuǎn)置的逆等于逆的轉(zhuǎn)置）若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。矩陣可逆當(dāng)且僅當(dāng)它是滿秩矩陣。
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