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在本文中，我將介紹兩個(gè)能夠?qū)r(shí)間序列進(jìn)行建模的模型：隨機(jī)游走和移動(dòng)平均過程。
隨機(jī)游走模型
隨機(jī)游走模型由以下公式表示：
換句話說，當(dāng)前時(shí)刻t的位置是前一時(shí)刻(t-1)的位置與噪聲(用z表示)之和。這里我們假設(shè)噪聲是正態(tài)分布的(均值為0，方差為1)。
我們從0開始隨機(jī)游走，也就是說，任何時(shí)間點(diǎn)都是該時(shí)間之前所有噪聲的和。數(shù)學(xué)上表示為：
讓我們在Python中模擬隨機(jī)游走。
首先，我們導(dǎo)入所需的Python庫：
- from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
- from statsmodels.tsa.arima_process import ArmaProcess
- from statsmodels.tsa.stattools import acf
- import matplotlib.pyplot as plt
- import numpy as np
- %matplotlib inline
然后，我們生成一個(gè)包含1000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)集。起點(diǎn)是0，我們將隨機(jī)噪聲添加到上一個(gè)點(diǎn)以生成下一個(gè)點(diǎn)：
- steps = np.random.standard_normal(1000)
- steps[0]=0
- random_walk = np.cumsum(steps)
繪制數(shù)據(jù)集的Python代碼如下：
- plt.figure(figsize=[10, 7.5]); # Set dimensions for figure
- plt.plot(random_walk)
- plt.title("Simulated Random Walk")
- plt.show()
模擬隨機(jī)游走
你的隨機(jī)行走可能與上面的圖不同，因?yàn)樵肼暿请S機(jī)的。
現(xiàn)在，讓我們看看我們的隨機(jī)游走的自相關(guān)圖(或相關(guān)圖)：
- random_walk_acf_coef = acf(random_walk)
- plot_acf(random_walk, lags=20);
隨機(jī)游走的相關(guān)圖
不管你的隨機(jī)游走看起來像什么，你都應(yīng)該得到一個(gè)非常相似的相關(guān)圖。
現(xiàn)在，一切都指向數(shù)據(jù)集中的趨勢。我們可以改變這種趨勢嗎?答案是肯定的。
讓我們在Python中進(jìn)行驗(yàn)證。
- random_walk_diff = np.diff(random_walk, n=1)
然后我們繪制結(jié)果：
- plt.figure(figsize=[10, 7.5]); # Set dimensions for figure
- plt.plot(random_walk_diff)
- plt.title('Noise')
- plt.show()
如您所見，上面的圖沒有趨勢，也沒有季節(jié)性，是一個(gè)完全隨機(jī)的過程。
查看相關(guān)圖的python代碼如下：
- plot_acf（random_walk_diff，lags = 20）;
我們看到這是一個(gè)純隨機(jī)過程的相關(guān)圖，其中自相關(guān)系數(shù)在滯后1處下降。
移動(dòng)平均過程
我們先來直觀了解一下什么是移動(dòng)平均過程。
假設(shè)你把一塊石頭扔進(jìn)一個(gè)池塘里，你要追蹤水面上一滴水的位置。當(dāng)石頭撞擊水面時(shí)，會形成波紋，所以我們要跟蹤的水滴會上下移動(dòng)。讓我們假設(shè)波紋只持續(xù)兩秒鐘，在這兩秒鐘之后，水面就會完全變平。
我們的水滴位置可以表示為：
上面的方程表示，X在t時(shí)刻的位置取決于t時(shí)刻的噪聲，加上t-1時(shí)刻的噪聲(有一定的權(quán)重THETA)，加上t-2時(shí)刻的噪聲(有一定的權(quán)值)。
這被稱為二階移動(dòng)平均過程，可以表示為MA(2)。
通用表示法是MA(q)。在上面的示例中，q = 2。
讓我們在Python中模擬此過程。具體來說，我們將模擬以下過程：
這是一個(gè)二階移動(dòng)平均過程，我們指定了權(quán)重。您可以隨意更改權(quán)重，并對參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)。
我們從指定滯后開始，我們用的是2。
- ar2 = np.array（[2]）
然后，我們指定權(quán)重，權(quán)重為[1、0.9、0.3]。
- ma2 = np.array([1, 0.9, 0.3])
最后，我們模擬該過程并生成1000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)：
- MA2_process = ArmaProcess(ar2, ma2).generate_sample(nsample=1000)
現(xiàn)在，讓我們可視化該過程及其相關(guān)圖：
- plt.figure(figsize=[10, 7.5]); # Set dimensions for figure
- plt.plot(MA2_process)
- plt.title('Moving Average Process of Order 2')
- plt.show()
- plot_acf(MA2_process, lags=20);
由于噪聲是隨機(jī)產(chǎn)生的，因此您的圖形可能與我的不同。但相關(guān)圖應(yīng)與下圖類似：
正如您所注意到的，相關(guān)性在滯后2之前是顯著的。這很有意義，因?yàn)槲覀冎付藴鬄?。
這意味著您可以使用相關(guān)圖來推斷時(shí)間序列的滯后。如果您看到滯后q之后相關(guān)性并不顯著，那么您可以將時(shí)間序列建模為MA(q)過程。
最后
通過本文，您了解了隨機(jī)游走是什么以及如何對其進(jìn)行模擬。此外，您還學(xué)習(xí)了移動(dòng)平均過程，并了解了如何對其建模。
當(dāng)前文章：了解隨機(jī)游走模型和移動(dòng)平均過程(Python)
文章源于：http://www.dlmjj.cn/article/cohcghh.html
