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近日，五位學(xué)者發(fā)表了一篇 165 頁論文引發(fā)學(xué)界轟動，他們用純數(shù)學(xué)和算法聯(lián)系的證明，將困擾愛因斯坦和學(xué)界多年的“量子糾纏”推向全新的高度。他們的論證表明，這個問題的答案在原則上是不可知的。專家感嘆：我從沒想過我會在有生之年看到這個問題被解決。
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去年，科學(xué)家首次拍到“量子糾纏”的照片引爆互聯(lián)網(wǎng)，愛因斯坦不愿承認的“幽靈”終于有了鐵證。
量子糾纏
現(xiàn)在，純數(shù)學(xué)和算法聯(lián)系的證明將“量子怪誕性”（quantum weirdness）推向全新的高度。
愛因斯坦有句名言：量子力學(xué)應(yīng)該允許兩個物體在遙遠的距離上瞬間影響彼此的行為，他稱之為“幽靈般的超距作用”（spooky action at a distance）。
他去世的幾十年后，實驗證實了這一點，但是直到今天，人們?nèi)圆磺宄笞匀痪烤乖试S遠距離物體之間有多大程度的協(xié)調(diào)（coordination）。
近日，有五位研究人員說，他們已經(jīng)解決了一個理論上的問題，表明這個問題的答案在原則上是不可知的。
這篇 165 頁論文題為“MIP*=RE”
研究小組的165 頁論文發(fā)表在 arXiv 上，但尚未經(jīng)過同行評審。如果證明成立的話，它可以一舉解決純數(shù)學(xué)、量子力學(xué)以及計算機科學(xué)分支一個被稱為“復(fù)雜性理論”（complexity theory）的許多相關(guān)問題。
特別是，它回答了一個 40 多年來一直沒有解決的數(shù)學(xué)問題。
一、研究結(jié)果從馮·諾依曼代數(shù)理論角度，反駁了 Connes 的嵌入猜想理論
這篇論文證明，由經(jīng)典驗證與多個量子理論驗證相互作用而確定的語言類別 MIP，相當于遞歸可枚舉語言的類別 RE。
研究人員證明建立在的量子低度測試的基礎(chǔ)上，整合了最近的新成果，并與遞歸壓縮框架相結(jié)合。研究結(jié)果的直接作用是，將 Halting 問題有效地簡化為兩人非本地量子糾纏值為 1 或至多為1、2 的問題。
量子糾纏值的不確定性意味著對 Tsirelson 問題做出了否定回答：研究人員舉例證明了量子張量積相關(guān)集的閉包 Cqa 嚴格包含于量子交換相關(guān)集 Cqc。研究結(jié)果從馮·諾依曼代數(shù)理論角度，反駁了 Connes 的嵌入猜想理論。
論文摘要
換言之，這項研究的含義如下：
（1）有一個協(xié)議，兩個糾纏的證明者可以說服多項式時間檢驗者解決任何可計算問題的答案（!!），或者給定的圖靈機真的停止運行了。
?。?）在一個類似于 Bell / CHSH 博弈的兩人證明博弈中，對于A和B而言，在數(shù)量無限的糾纏中，它們的表現(xiàn)要比在任何數(shù)量有限的糾纏中明顯更好。
?。?）沒有算法可以估算出兩人證明博弈的糾纏值（也就是說，在A和B使用盡可能最佳的策略并盡可能多地糾纏的情況下，不可能估計出A和B贏得博弈的可能性）。而是，此問題等效于 Halting 問題。
（4）A和B之間存在著某種類型的相關(guān)性，這些相關(guān)性可以使用無限的糾纏來產(chǎn)生，但不能通過任何有限的糾纏來近似。
?。?）Connes 的嵌入猜想是錯誤的，該猜想源于上世紀 70 年代的算子代數(shù)理論的中心猜想。
二、專家熱議：我從沒想過我會在有生之年看到這個問題被解決
如果他們的證明成立，“這將是一個超級美麗的結(jié)論”，荷蘭代爾夫特理工大學(xué)理論量子物理學(xué)家 Stephanie Wehner 說。
本文的核心是復(fù)雜性理論中的一個定理的證明，它涉及到算法的效率。早期的研究表明，這個問題在數(shù)學(xué)上等同于“幽靈般的超距作用”問題，也被稱為“量子糾纏”。
這個定理涉及一個博弈論問題，一個由兩個玩家組成的團隊即使不被允許互相交談，也能夠通過量子糾纏來協(xié)調(diào)他們的行為。與沒有量子糾纏的情況相比，這使兩個玩家都能“贏得”更多的錢。
作者們指出，但這兩個參與者本質(zhì)上不可能計算出一個最佳策略。這意味著不可能計算出他們理論上能達到多少協(xié)調(diào)。
論文合著者 Thomas Vidick
加州理工學(xué)院的合著者 Thomas Vidick 說：“沒有一種算法能告訴你量子力學(xué)中最大違背（maximal violation）是什么?！?/p>
倫敦大學(xué)學(xué)院的量子信息理論家 Toby Cubitt 說：“令人驚訝的是，量子復(fù)雜性理論一直是證明的關(guān)鍵?！?/p>
前兩天該論文發(fā)表后，關(guān)于這篇論文的新聞迅速在社交媒體上傳播，引發(fā)了不小的轟動。
Joseph Fitzsimons 推文
“我本以為這是一個復(fù)雜的理論問題，可能需要 100 年的時間來回答。恭喜所有參與這項研究的學(xué)者?！?nbsp;新加坡初創(chuàng)公司 Horizon Quantum Computing 首席執(zhí)行官 Joseph Fitzsimons 發(fā)推文說。
Mateus Araújo 評論
“我勒個去！”另一位物理學(xué)家、奧地利科學(xué)院（維也納）的 Mateus Araújo 說道： “我從沒想過我會在有生之年看到這個問題被解決?！?/p>
三、論文結(jié)論：原則上，量子系統(tǒng)不能用“有限的”來近似
在純數(shù)學(xué)方面，在法國數(shù)學(xué)家和菲爾茲獎得主 Alain Connes 之后，這個問題被稱為 Connes 嵌入問題（Connes embedding problem）。這是算子理論（theory of operators）中的一個問題，它是由 20 世紀 30 年代為量子力學(xué)提供基礎(chǔ)的努力產(chǎn)生的一個分支。
運算符是可以具有有限數(shù)或無限數(shù)行和列的數(shù)的矩陣。它們在量子理論中起著至關(guān)重要的作用，每一個運算符編碼一個物理物體的可觀測屬性。
在 1976 年的論文“Classification of Injective Factors Cases II1, II∞, IIIλ, λ ≠ 1”中，使用運算符的語言，Connes 提出一個問題：具有無窮多個可測量變量的量子系統(tǒng)是否可以用具有有限數(shù)的簡單系統(tǒng)來近似。
但是這篇論文表明，答案是否定的：原則上，量子系統(tǒng)不能用“有限的”來近似。
物理學(xué)家 Boris Tsirelson 重新定義了這個問題，根據(jù)他的研究，這也意味著，不可能計算出兩個這樣的系統(tǒng)在糾纏時可以在空間上顯示的關(guān)聯(lián)量（correlation）。
四、研究結(jié)果可能沒有技術(shù)意義，因為所有應(yīng)用都使用“有限”的量子系統(tǒng)
這個證明令許多社會人士感到驚訝?！拔掖_信 Tsirelson 的問題得到了答案，”Araújo 在評論中補充說，這一結(jié)果動搖了他的基本信念，即“在某種模糊的意義上，自然在本質(zhì)上是有限（finite）的?！?/p>
但是，研究人員才剛剛開始了解結(jié)果的含義。量子糾纏是量子計算和量子通信這些新興領(lǐng)域的核心，可用于制造超級安全的網(wǎng)絡(luò)。
特別是，通過測量通信系統(tǒng)中糾纏對象之間的關(guān)聯(lián)量可以證明它是安全的，不會被竊聽。
Wehner 說，但是結(jié)果可能沒有技術(shù)意義，因為所有應(yīng)用都使用“有限”的量子系統(tǒng)。她說，實際上，甚至很難設(shè)想一個能在本質(zhì)上“無限”的系統(tǒng)上測試“量子怪誕性”的實驗。
復(fù)雜性理論、量子信息和數(shù)學(xué)的融合意味著很少有研究者說能夠掌握這篇論文的方方面面。Connes 表示，他沒有資格發(fā)表評論。但是他補充說，他對這件事有多大的影響感到驚訝。“問題能深入到這個地步，而我從未預(yù)見到這一點，太不可思議了！”
五、清華博士一作，研究團隊介紹
這篇論文是由悉尼科技大學(xué)、加州理工學(xué)院、德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校和多倫多大學(xué)的五位研究者合寫的。論文一作是悉尼科技大學(xué)量子軟件與信息中心季錚鋒教授。
季錚鋒（Zhengfeng Ji），悉尼科技大學(xué)工程與信息技術(shù)學(xué)院量子軟件與信息中心教授。他多年致力于量子計算機科學(xué)的研究，主要研究興趣包括量子算法、量子復(fù)雜性理論、量子密碼學(xué)等。
他于 2002 和 2007 在清華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)系獲得學(xué)士和博士學(xué)位，師從應(yīng)明生教授。畢業(yè)后，他成為中國科學(xué)院軟件研究所的助理研究員。后來他移居安大略省滑鐵盧，并于 2008 年在周邊理論物理研究所和 2011 年在滑鐵盧大學(xué)量子計算研究所擔(dān)任博士后研究員。
論文通訊作者 Henry Yuen 是多倫多大學(xué)計算機科學(xué)與數(shù)學(xué)（聯(lián)合任命）的助理教授。他是 CS 理論小組和量子信息與量子控制中心的成員。他還是滑鐵盧大學(xué)量子計算研究所的會員。他的研究重點是量子計算、復(fù)雜性理論、密碼學(xué)和信息論之間的相互作用。
網(wǎng)站題目：清華博士一作，165頁論文破解困擾愛因斯坦的“量子糾纏”！
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