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向量是什么

向量是數(shù)學(xué)和物理學(xué)中的一個(gè)重要概念,它表示具有大小和方向的量,向量可以用來描述物體的運(yùn)動(dòng)、力的作用以及各種物理現(xiàn)象,以下是關(guān)于向量的一些基本概念和性質(zhì):

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1、向量的定義

向量是一個(gè)既有大小又有方向的量,通常用箭頭表示。

向量的大小稱為向量的模(或長度),用字母| |表示。

向量的方向由箭頭指向確定,可以用角度或弧度表示。

2、向量的表示方法

符號表示法:用帶箭頭的字母表示,如A、B等。

列矩陣表示法:用有序數(shù)對(x, y)表示,其中x為橫坐標(biāo),y為縱坐標(biāo)。

單位向量:模長為1的向量,用小寫字母表示,如a、b等。

3、向量的基本運(yùn)算

加法:兩個(gè)向量相加,結(jié)果仍為一個(gè)向量。

減法:兩個(gè)向量相減,結(jié)果仍為一個(gè)向量。

數(shù)乘:一個(gè)向量與一個(gè)實(shí)數(shù)相乘,結(jié)果仍為一個(gè)向量。

數(shù)量積(點(diǎn)乘):兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們的模長之積乘以它們夾角的余弦值。

向量積(叉乘):兩個(gè)向量的向量積等于它們的模長之積乘以它們夾角的正弦值,結(jié)果是一個(gè)垂直于原向量的新向量。

4、單位向量和零向量

單位向量:模長為1的向量,用小寫字母表示,如a、b等。

零向量:模長為0的向量,用字母0表示。

5、向量的性質(zhì)

交換律:兩個(gè)向量相加或相乘,交換順序結(jié)果不變。

結(jié)合律:三個(gè)或多個(gè)向量相加或相乘,先加后乘或先乘后加結(jié)果相同。

分配律:一個(gè)向量與一個(gè)實(shí)數(shù)相乘,再與另一個(gè)向量相加,等于這個(gè)實(shí)數(shù)分別與這兩個(gè)向量相乘后再相加。

零向量的性質(zhì):零向量與任何向量相加都等于該向量;零向量與任何向量相乘都等于0。


標(biāo)題名稱:向量是什么
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